answer:To find a confidence interval for the difference in proportions (hat{p}_1 - hat{p}_2), where (hat{p}_1 = frac{r_1}{n_1}) and (hat{p}_2 = frac{r_2}{n_2}), we'll follow these steps: Calculate the sample proportions: (hat{p}_1 = frac{r_1}{n_1} = frac{39}{77}) (hat{p}_2 = frac{r_2}{n_2} = frac{24}{71}) Find the pooled sample proportion (under the assumption that the null hypothesis (H_0: p_1 = p_2) is true). But this method generally applies to hypothesis testing rather than confidence intervals. For confidence intervals, we often don't pool the proportions, especially when we do not assume that the two population proportions are equal. We'll go forward without pooling. Calculate the standard error (SE) of the difference in proportions: (SE = sqrt{frac{hat{p}_1(1 - hat{p}_1)}{n_1} + frac{hat{p}_2(1 - hat{p}_2)}{n_2}}) Find the z-score corresponding to the desired confidence level (86% in this case). Since the normal distribution is symmetric, we need to find the z-score that leaves (100% - 86%)/2 = 7% in each tail. You'd use a z-table or statistical software to find this value. Calculate the margin of error (ME): (ME = z times SE) Construct the confidence interval: ((hat{p}_1 - hat{p}_2) pm ME) Let's start calculating: 1. Sample proportions: (hat{p}_1 = frac{39}{77} approx 0.506) (hat{p}_2 = frac{24}{71} approx 0.338) 2. Standard Error (SE): (SE = sqrt{frac{0.506(1 - 0.506)}{77} + frac{0.338(1 - 0.338)}{71}}) (SE = sqrt{frac{0.506 times 0.494}{77} + frac{0.338 times 0.662}{71}}) (SE = sqrt{frac{0.249844}{77} + frac{0.223716}{71}}) (SE = sqrt{0.0032451 + 0.0031509}) (SE = sqrt{0.006396}) (SE approx 0.080) 3. Z-score for 86% Confidence Level: For this problem, you would usually refer to a Z-table, software, or a calculator. The Z-value for an 86% confidence level is not commonly listed, so we'll have to approximate or calculate it. Using statistical software or certain calculators, we find that: (Z_{0.86} approx 1.080) 4. Margin of Error (ME): (ME = 1.080 times 0.080) (ME = 0.0864) 5. Confidence Interval: Let's calculate the difference in sample proportions: (hat{p}_1 - hat{p}_2 approx 0.506 - 0.338) (hat{p}_1 - hat{p}_2 approx 0.168) Now use the margin of error to find the interval: ((0.168 - 0.0864, 0.168 + 0.0864)) ((0.0816, 0.2544)) Rounded to the nearest thousandth, the 86% confidence interval for the difference in population proportions (p_1 - p_2) is (0.082, 0.254).

answer:Тема: Расчет и назначение пенсий и финансовое обеспечение выплат Цель: Изучение процесса расчета и назначения пенсий, а также финансового обеспечения выплат в рамках пенсионной системы. Основные вопросы: 1. Что такое пенсия и какова ее роль в системе социальной защиты граждан? 2. Как происходит расчет пенсий? 3. Какие факторы влияют на назначение пенсий? 4. Каковы основные виды пенсий и критерии их назначения? 5. Как финансируются пенсионные выплаты? 6. Какие меры принимаются для обеспечения финансовой устойчивости пенсионной системы? Теоретические аспекты: 1. Понятие пенсии и ее роль в системе социальной защиты граждан. 2. Принципы расчета пенсий: трудовая деятельность, страховой стаж, размер заработной платы. 3. Факторы, влияющие на назначение пенсий: стаж работы, заработок, возраст, инвалидность. 4. Виды пенсий: трудовая, социальная, по старости, по инвалидности и т.д. 5. Особенности назначения пенсий в разных странах. 6. Финансирование пенсионных выплат: обязательные пенсионные взносы, фонды накопительного пенсионного обеспечения, государственный бюджет. Практические аспекты: 1. Расчет пенсий по трудовой деятельности и страховому стажу. 2. Определение размера пенсии на основе заработной платы. 3. Анализ влияния факторов (стаж, заработок, возраст) на назначение пенсии. 4. Составление пенсионных расчетов для различных категорий граждан. 5. Изучение финансовых механизмов обеспечения пенсионных выплат. 6. Анализ мер, направленных на обеспечение финансовой устойчивости пенсионной системы. Инструменты и методы исследования: - Анализ нормативно-правовой базы пенсионной системы. - Собирание и анализ статистических данных о пенсионных выплатах и их финансовом обеспечении. - Математическое моделирование процесса расчета пенсий. - Социологические методы исследования для изучения мнения граждан о пенсионной системе и их финансовом обеспечении. Ожидаемые результаты: - Углубленное понимание процесса расчета и назначения пенсий. - Разработка рекомендаций по совершенствованию пенсионной системы и обеспечению ее финансовой устойчивости. - Получение данных и анализ, позволяющий сравнить системы пенсионного обеспечения в разных странах. Примерная структура исследования: 1. Введение 2. Теоретическая основа пенсионной системы 3. Расчет пенсий 4. Назначение пенсий 5. Виды пенсий и их критерии назначения 6. Финансирование пенсионных выплат 7. Меры обеспечения финансовой устойчивости пенсионной системы 8. Анализ данных и результатов исследования 9. Выводы и рекомендации 10. Заключение Объем работы может быть различным в зависимости от требований и целей исследования.

answer:Неопределенный интеграл с заданным дифференциалом sin^3(2x)d(sin(2x)) может быть вычислен путем замены переменной. Для данного интеграла, заменим u = sin(2x) и выразим dx через du. u = sin(2x) du/dx = 2 cos(2x) dx = du / (2 cos(2x)) Теперь мы можем заменить переменные в исходном интеграле: ∫ sin^3(2x)d(sin(2x)) = ∫ sin^3(u) (du / (2 cos(2x))) Теперь, заметим, что sin^2(u) = 1 - cos^2(u) и заменим это: = ∫ (1 - cos^2(u)) sin(u) (du / (2 cos(2x))) = (1/2) ∫ (sin(u) - sin(u) cos^2(u)) du = (1/2) ∫ [sin(u) - sin^3(u)] du Отсюда видно, что интеграл распадается на две составляющие: ∫ sin(u) du и ∫ sin^3(u) du Первый интеграл ∫ sin(u) du = -cos(u) + C1 Второй интеграл ∫ sin^3(u) du может быть решен методом интегрирования по частям: ∫ sin^3(u) du = -cos(u) sin^2(u) + ∫ 2 cos(u) sin^2(u) du = -cos(u) sin^2(u) + ∫ 2 cos(u) (1 - cos^2(u)) du = -cos(u) sin^2(u) + 2 ∫ cos(u) (1 - cos^2(u)) du = -cos(u) sin^2(u) + 2 ∫ (cos(u) - cos^3(u)) du = -cos(u) sin^2(u) + 2 (∫ cos(u) du - ∫ cos^3(u) du) = -cos(u) sin^2(u) + 2 (sin(u) - ∫ cos^3(u) du) Последний интеграл, ∫ cos^3(u) du, может быть снова решен методом интегрирования по частям, но это может привести к сложным вычислениям.

answer:Чтобы вычислить неопределенный интеграл ∫(1/(tan^2(x)+9) + tan^3(x)) d(tan(x)), заменим переменную. Пусть u = tan(x), тогда d(tan(x)) = du. Интеграл станет ∫((1/(u^2+9)) + u^3) du. Разделим интеграл на две части: ∫(1/(u^2+9)) du + ∫(u^3) du. Первый интеграл можно вычислить заменой переменной: Пусть v = u/3, тогда du = 3 dv. ∫(1/(u^2+9)) du = ∫(1/(9v^2+9)) (3 dv) = 3∫(1/(9(v^2+1))) dv. Теперь, проведем замену w = v^2 + 1, тогда dw = 2v dv. ∫(1/(9(v^2+1))) dv = ∫(1/(9w)) (1/2) dw = (1/18) ∫(1/w) dw = (1/18) ln|w| + C1. Раскроем значение w: w = v^2 + 1. (1/18) ln|w| + C1 = (1/18) ln|(v^2+1)| + C1. Теперь, рассмотрим вторую часть интеграла: ∫(u^3) du = (1/4) (u^4) + C2. Таким образом, исходный интеграл равен: (1/18) ln|(tan^2(x)+1)| + (1/4) (tan^4(x)) + C, где C = C1 + C2 - константа интегрирования.